Реши систему уравнений способом сложения и распиши все действия: Первое уравнение - (x-y)(x+y)=14 Второе уравнение - x+y=7
Решим систему уравнений, используя способ сложения. У нас есть два уравнения:
- \((x - y)(x + y) = 14\)
- \(x + y = 7\)
Для начала из второго уравнения выразим \(x\) и \(y\) через одно из этих значений.
Из уравнения \(x + y = 7\) можно выразить \(y\):
\[ y = 7 - x \]
Теперь подставим это значение \(y\) во первое уравнение.
Раскроим скобки в первом уравнении:
\[ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 = 14 \]
Теперь подставим \(y = 7 - x\) в уравнение:
\[ x^2 - (7 - x)^2 = 14 \]
Далее раскроем квадрат в правой части:
\[ x^2 - (49 - 14x + x^2) = 14 \]
Упростим это уравнение:
\[ x^2 - 49 + 14x - x^2 = 14 \]
Сократим \(x^2\):
\[ 14x - 49 = 14 \]
Теперь решим это уравнение для \(x\):
\[ 14x = 14 + 49 \] \[ 14x = 63 \] \[ x = \frac{63}{14} = 4.5 \]
Теперь, используя найденное значение \(x\), подставим его в уравнение для \(y\):
\[ y = 7 - x = 7 - 4.5 = 2.5 \]
Таким образом, мы нашли решение нашей системы уравнений:
\[ x = 4.5, \quad y = 2.5 \]
Ответ: \(x = 4.5\), \(y = 2.5\).
