Реши систему уравнений ОБЯЗАТЕЛЬНО СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ, ПО ДРУГОМУ НЕЛЬЗЯ Первое уравнение - (x-y)(x+y)=14 Второе уравнение - x+y=7
Хорошо, давай решим данную систему уравнений методом сложения.
У нас есть:
- \((x - y)(x + y) = 14\)
- \(x + y = 7\)
Начнем с того, что во втором уравнении мы можем выразить один из переменных через другой. Пусть \(x + y = 7\). Это позволит нам выразить \(x\):
\(x = 7 - y\).
Теперь подставим данное выражение для \(x\) во первое уравнение. Сначала запишем его в развернутом виде:
\((x - y)(x + y) = x^2 - y^2\).
Так как \(x + y = 7\), то \(x - y = (7 - y) - y = 7 - 2y\).
Теперь подставим \(x - y\) и \(x + y\) в первое уравнение:
\[ (7 - 2y)(7) = 14. \]
Теперь решим это уравнение:
\[ 7(7 - 2y) = 14. \] \[ 49 - 14y = 14. \] \[ 49 - 14 = 14y. \] \[ 35 = 14y. \] \[ y = \frac{35}{14} = 2.5. \]
Теперь, зная \(y\), подставим его обратно в уравнение \(x + y = 7\):
\[ x + 2.5 = 7, \] \[ x = 7 - 2.5 = 4.5. \]
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
\[ x = 4.5, y = 2.5. \]
Ответ: \(x = 4.5\), \(y = 2.5\).
