Найдите область определения функции 1)y=(7-x)^1.9 2)y=(7-6x-x^2)^(-2/3)

Чтобы найти область определения функции, нужно определить, при каких значениях переменной \( x \) данная функция будет иметь смысл.

1. Для функции \( y = (7 - x)^{1.9} \): Значение под корнем должно быть неотрицательным, чтобы функция была определена. Таким образом, мы решаем неравенство: \[ 7 - x \geq 0 \] Отсюда находим: \[ x \leq 7 \] Следовательно, область определения данной функции — это все значения \( x \) от \( -\infty \) до \( 7 \), включая \( 7 \): \[ D_1: (-\infty, 7] \]

2. Для функции \( y = (7 - 6x - x^2)^{-\frac{2}{3}} \): Здесь функция будет определена, если выражение \( 7 - 6x - x^2 \) будет больше нуля, так как степень \(-\frac{2}{3}\) подразумевает, что мы берем обратное значение. Поэтому решим неравенство: \[ 7 - 6x - x^2 > 0 \] Это неравенство можно переписать в стандартную форму: \[ -x^2 - 6x + 7 > 0 \] Решим уравнение: \[ x^2 + 6x - 7 = 0 \] Найдём дискриминант: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \] Корни уравнения: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 \pm 8}{2} \] Таким образом, корни: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -7 \]

Теперь анализируем знак выражения \( 7 - 6x - x^2 \). Мы проверяем промежутки между корнями:

• Для \( x < -7 \): например, в точке \( -8 \): \( 7 - 6(-8) - (-8)^2 = 7 + 48 - 64 = -9 \) (отрицательно).
• Для \( -7 < x < 1 \): например, в точке \( 0 \): \( 7 - 6(0) - (0)^2 = 7 - 0 - 0 = 7 \) (положительно).
• Для \( x > 1 \): например, в точке \( 2 \): \( 7 - 6(2) - (2)^2 = 7 - 12 - 4 = -9 \) (отрицательно).

Таким образом, область определения для второй функции будет между корнями: \[ D_2: (-7, 1) \]

В итоге:

1. \( D_1: (-\infty, 7] \)
2. \( D_2: (-7, 1) \)