Даны точки A(-7; -3) и M(-4; 1).Точка M - середина отрезака AB. а) Найдите координаты второго конца отрезка AB. б) Найдите длину отрезака AB.

Давайте решим вашу задачу поэтапно.

а) Чтобы найти координаты второго конца отрезка AB, мы можем использовать формулу для координат среднего точки M. Если M – середина отрезка AB, то координаты M можно выразить через координаты A и B следующим образом:

\[ M_x = \frac{A_x + B_x}{2} \] \[ M_y = \frac{A_y + B_y}{2} \]

Где \( A(-7, -3) \) и \( M(-4, 1) \). Подставим известные значения в уравнения.

Для координаты по оси x:

\[ -4 = \frac{-7 + B_x}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ -8 = -7 + B_x \] Теперь решим уравнение для \( B_x \): \[ B_x = -8 + 7 = -1 \]

Для координаты по оси y:

\[ 1 = \frac{-3 + B_y}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 2 = -3 + B_y \] И решим для \( B_y \): \[ B_y = 2 + 3 = 5 \]

Таким образом, координаты точки B равны \( B(-1, 5) \).

б) Теперь найдем длину отрезка AB. Длину отрезка можно вычислить по формуле:

\[ AB = \sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2} \]

Подставим координаты A и B: \[ AB = \sqrt{(-1 - (-7))^2 + (5 - (-3))^2} \] Это упрощается до: \[ AB = \sqrt{(-1 + 7)^2 + (5 + 3)^2} = \sqrt{(6)^2 + (8)^2} \] \[ AB = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]

Таким образом, длина отрезка AB равна 10.

Ответы: а) Координаты точки B: \( B(-1, 5) \) б) Длина отрезка AB: 10.