X+y=2,5 XY=1,5

Давайте решим систему уравнений:

1. \( x + y = 2.5 \)
2. \( xy = 1.5 \)

Первое уравнение можно выразить как \( y = 2.5 - x \). Теперь подставим это значение во второе уравнение.

Получаем: \[ x(2.5 - x) = 1.5 \]

Раскроем скобки: \[ 2.5x - x^2 = 1.5 \]

Теперь перенесем все в одну сторону: \[ -x^2 + 2.5x - 1.5 = 0 \]

Умножим на -1, чтобы сделать коэффициенты положительными: \[ x^2 - 2.5x + 1.5 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = -2.5 \), \( c = 1.5 \). Подставляем значения: \[ x = \frac{2.5 \pm \sqrt{(-2.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1.5}}{2 \cdot 1} \]

Считаем дискриминант: \[ D = (-2.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1.5 = 6.25 - 6 = 0.25 \]

Теперь находим корни: \[ x = \frac{2.5 \pm \sqrt{0.25}}{2} \] \[ x = \frac{2.5 \pm 0.5}{2} \]

Таким образом, у нас два значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \)
2. \( x_2 = \frac{2}{2} = 1 \)

Теперь подставим найденные \( x \) обратно в первое уравнение \( y = 2.5 - x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \).

Для \( x = 1.5 \): \[ y = 2.5 - 1.5 = 1 \]

Для \( x = 1 \): \[ y = 2.5 - 1 = 1.5 \]

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \( (x, y) = (1.5, 1) \)
2. \( (x, y) = (1, 1.5) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!