8. В равнобедренной трапеции из- вестна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Давай разберёмся с задачей шаг за шагом.

У нас есть равнобедренная трапеция. Известно следующее:

1. Высота трапеции равна 6.
2. Меньшее основание равно 1.
3. Угол при основании равен 45°.

Нужно найти большее основание трапеции.

Шаги решения:

1. Изобразим трапецию. Две боковые стороны равны, высота проведена из вершины меньшего основания на большее основание.

2. Рассмотрим треугольник, который образуется высотой, частью большего основания и боковой стороной. Это прямоугольный треугольник, где:

   • катет, прилежащий к углу 45°, равен 6 (высота),
   • угол 45°.

3. Так как треугольник прямоугольный и угол 45°, значит другой катет тоже будет равен 6 (1:1 пропорция в прямоугольных треугольниках с 45°-45°-90°).

4. Теперь найдём длину большего основания:

   • Одну часть мы нашли (равную 6), которая добавляется к средней части (меньшему основанию, которое равно 1).
   • Обе равные части по 6, значит большее основание равно 1 + 6 + 6.

Получаем, что большее основание трапеции равно 13.

Если что-то непонятно, спрашивай!