Упростить выражение: 5√2+23√27-√98

Чтобы упростить выражение \(5\sqrt{2} + 23\sqrt{27} - \sqrt{98}\), начнем с упрощения корней.

1. Упростим \(\sqrt{27}\): \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \]

   Теперь подставим это в выражение: \[ 23\sqrt{27} = 23 \cdot 3\sqrt{3} = 69\sqrt{3} \]

2. Упростим \(\sqrt{98}\): \[ \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2} = 7\sqrt{2} \]

   Теперь подставим это в выражение: \[ -\sqrt{98} = -7\sqrt{2} \]

Теперь подставим упрощенные корни обратно в первоначальное выражение: \[ 5\sqrt{2} + 69\sqrt{3} - 7\sqrt{2} \]

Теперь объединим подобные слагаемые: \[ (5\sqrt{2} - 7\sqrt{2}) + 69\sqrt{3} = -2\sqrt{2} + 69\sqrt{3} \]

Итак, упрощенное выражение: \[ -2\sqrt{2} + 69\sqrt{3} \]