"Составьте уравнение высоты, проходящей из вершины B треугольника ABC, если: A(-1;2) B(5;3) C(4;-2)"

Для того чтобы составить уравнение высоты, проходящей из вершины B треугольника ABC, нам понадобится знать координаты вершин A, B и C.

Уравнение высоты может быть записано в следующем виде: \(AB \cdot BC = - AC \cdot BH\), где AB - вектор, соединяющий точки A и B, BC - вектор, соединяющий точки B и C, AC - вектор, соединяющий точки A и C, BH - высота, проходящая из вершины B.

Координаты векторов AB, BC и AC можно найти, используя координаты вершин треугольника: AB: AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (5 - (-1), 3 - 2) = (6, 1) BC: BC = (x3 - x2, y3 - y2) = (4 - 5, -2 - 3) = (-1, -5) AC: AC = (x3 - x1, y3 - y1) = (4 - (-1), -2 - 2) = (5, -4)

Теперь зная координаты векторов, можем вычислить уравнение высоты: 6 * (-1) + 1 * (-5) = - 5 * BH -6 - 5 = -5BH -11 = -5BH BH = 11/5

Итак, уравнение высоты, проходящей из вершины B треугольника ABC, будет \(BH = \frac{11}{5}\).