Периметр ромба KMPT равен 14 дм, угол K=60°. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Чтобы найти длину меньшей диагонали ромба, сначала вспомним основные свойства ромба. Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны, и его диагонали пересекаются под прямым углом, деля его на четыре равных треугольника.

Дано:

• Периметр ромба \(P = 14 \, \text{дм}\).
• Угол \(K = 60^\circ\).

Сначала найдем длину стороны ромба. Поскольку все четыре стороны равны, можно воспользоваться формулой для периметра:

\[ P = 4a \]

где \(a\) — длина одной стороны ромба. Подставим известное значение периметра:

\[ 14 = 4a \implies a = \frac{14}{4} = 3.5 \, \text{дм} \]

Теперь мы знаем, что длина стороны ромба равна \(3.5 \, \text{дм}\).

Для нахождения меньшей диагонали воспользуемся формулой, которая выражает длину диагоналей ромба через сторону и угол:

\[ d_1 = a \cdot \sqrt{2 - 2 \cos(K)} \] \[ d_2 = a \cdot \sqrt{2 + 2 \cos(K)} \]

При этом \(d_1\) — это меньшая диагональ, а \(d_2\) — большая.

Подставим значение стороны \(a\) и угол \(K\) в формулу для меньшей диагонали:

\[ d_1 = 3.5 \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot \cos(60^\circ)} \]

Зная, что \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), подставим это значение:

\[ d_1 = 3.5 \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot \frac{1}{2}} = 3.5 \cdot \sqrt{2 - 1} = 3.5 \cdot \sqrt{1} = 3.5 \, \text{дм} \]

Таким образом, длина меньшей диагонали ромба KMPT равна \(3.5 \, \text{дм}\).