А-6/а²+3а-а-3/а+а/а+3

Чтобы упростить выражение \( \frac{a - 6}{a^2 + 3a - a - 3} + \frac{a}{a + 3} \), давайте сначала упростим каждый из его компонентов.

1. Упростим знаменатель первого дробного выражения: \[ a^2 + 3a - a - 3 = a^2 + 2a - 3 \] Нам нужно разложить \( a^2 + 2a - 3 \) на множители. Мы ищем два числа, произведение которых равно \(-3\) (свободный член), а сумма равна \(2\) (коэффициент перед \(a\)). Это числа \(3\) и \(-1\). Таким образом, мы можем разложить: \[ a^2 + 2a - 3 = (a + 3)(a - 1) \]

2. Теперь мы можем переписать исходное выражение: \[ \frac{a - 6}{(a + 3)(a - 1)} + \frac{a}{a + 3} \]

3. Найдём общий знаменатель для сложения дробей. Общий знаменатель будет \( (a + 3)(a - 1) \).

4. Приведем вторую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{a}{a + 3} = \frac{a(a - 1)}{(a + 3)(a - 1)} = \frac{a^2 - a}{(a + 3)(a - 1)} \]

5. Теперь можно сложить дроби: \[ \frac{a - 6 + a^2 - a}{(a + 3)(a - 1)} = \frac{a^2 - 6}{(a + 3)(a - 1)} \]

6. Заметим, что \(a^2 - 6\) может быть представлен как \( (a - \sqrt{6})(a + \sqrt{6}) \), если это нужно для дальнейшего анализа.

Таким образом, окончательно получаем: \[ \frac{a^2 - 6}{(a + 3)(a - 1)} \]

Если будут вопросы по уточнению шагов или по другим темам, пожалуйста, задавайте!