Решите : дробно рациональные уравнение х+1/6+20/х-1=4/1 (х-1)(Х+1)+6*20=4(х-1)

Давайте вместе решим данное дробно-рациональное уравнение:

1. Запишем уравнение: \[ \frac{x + 1}{6} + \frac{20}{x - 1} = \frac{4}{1} \] Или, упростив, так: \[ \frac{x + 1}{6} + \frac{20}{x - 1} = 4 \]

2. Умножим обе стороны уравнения на \(6(x - 1)\) (это поможет избавиться от дробей): \[ (x + 1)(x - 1) + 120 = 24(x - 1) \]

3. Раскроем скобки: \[ x^2 - 1 + 120 = 24x - 24 \] Упрощаем уравнение: \[ x^2 - 24x + 119 = 0 \]

4. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 119 = 576 - 476 = 100 \]

5. Найдем корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{24 \pm 10}{2} \]

6. Найдем два значения: \[ x_1 = \frac{34}{2} = 17 \] \[ x_2 = \frac{14}{2} = 7 \]

7. Теперь у нас есть два корня: \(x = 17\) и \(x = 7\). Проверим, не приведут ли они к делению на ноль в исходном уравнении.

Оба значения \(x - 1 \neq 0\), следовательно, они допустимы.

Ответ: корни уравнения: \(x = 17\) и \(x = 7\).