В приюте 5 кошек и 7 собак. Волонтёры случайным образом выбирают двух животных. Найди вероятность события, что«будут выбраны две собаки»

Чтобы найти вероятность того, что будут выбраны две собаки, начнём с определения общего количества животных и количества способов выбрать двух из них.

В приюте всего 5 кошек и 7 собак, значит, всего животных:

\[ 5 + 7 = 12 \]

Теперь рассчитаем количество способов выбрать двух животных из 12. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где \(n\) — общее количество объектов (в нашем случае 12), а \(k\) — количество выбираемых объектов (в нашем случае 2). Подставим значения:

\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2! \cdot (12 - 2)!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66 \]

Теперь найдём количество способов выбрать 2 собаки из 7. Используем ту же формулу сочетаний:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2! \cdot (7 - 2)!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 \]

Теперь можем найти вероятность того, что будут выбраны две собаки. Для этого делим количество способов выбрать 2 собаки на общее количество способов выбрать 2 животных:

\[ P(\text{2 собаки}) = \frac{C(7, 2)}{C(12, 2)} = \frac{21}{66} \]

Упрощаем дробь:

\[ P(\text{2 собаки}) = \frac{21 \div 3}{66 \div 3} = \frac{7}{22} \]

Таким образом, вероятность того, что будут выбраны две собаки, равна \(\frac{7}{22}\).