Найдите значение выражения |x|-|y| если x²+y²=225 x²-y²=63

Чтобы найти значение выражения \(|x| - |y|\) при данных уравнениях \(x^2 + y^2 = 225\) и \(x^2 - y^2 = 63\), начнем с решения системы уравнений.

1. Из первого уравнения \(x^2 + y^2 = 225\).
2. Из второго уравнения \(x^2 - y^2 = 63\).

Теперь решим эту систему. Сначала добавим оба уравнения:

\[ (x^2 + y^2) + (x^2 - y^2) = 225 + 63 \]

Это приведет к:

\[ 2x^2 = 288 \implies x^2 = 144 \implies x = 12 \text{ или } x = -12. \]

Теперь подставим значение \(x^2\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y^2\):

\[ x^2 + y^2 = 225 \]

Подставляем \(x^2 = 144\):

\[ 144 + y^2 = 225 \implies y^2 = 225 - 144 = 81 \implies y = 9 \text{ или } y = -9. \]

Теперь у нас есть два возможных набора значений для \((x, y)\):

1. \(x = 12\), \(y = 9\)
2. \(x = -12\), \(y = -9\)

Теперь вычислим \(|x| - |y|\) для каждого из случаев.

1. Если \(x = 12\) и \(y = 9\): \[ |x| - |y| = |12| - |9| = 12 - 9 = 3. \]

2. Если \(x = -12\) и \(y = -9\): \[ |x| - |y| = |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3. \]

В любом случае, значение выражения \(|x| - |y| = 3\).

Таким образом, окончательный ответ:

\(|x| - |y| = 3\).