14.2. Найдите а и Ѕn, если: 1) a₁ = 5, d = 3 и п = 14; 2) a 1 = 12, d = 7 и п = 24; 3) a₁ = -55, d = 8 и п = 32; 4) a₁ = -7,3, d = 8 и п = 19; 5) a₁ = -16,8, d = -1,2 и п = 26; 1…

Чтобы найти \( a \) и \( S_n \) для данных условий, используем формулы для \( n \)-ого члена арифметической прогрессии и суммы первых \( n \) членов.

1. Формула для \( n \)-ого члена: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

2. Формула для суммы первых \( n \) членов: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Теперь рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1) \( a_1 = 5, d = 3, n = 14 \)

• Находим \( a_{14} \): \[ a_{14} = 5 + (14 - 1) \cdot 3 = 5 + 39 = 44 \]
• Находим \( S_{14} \): \[ S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (5 + 44) = 7 \cdot 49 = 343 \]

2) \( a_1 = 12, d = 7, n = 24 \)

• Находим \( a_{24} \): \[ a_{24} = 12 + (24 - 1) \cdot 7 = 12 + 161 = 173 \]
• Находим \( S_{24} \): \[ S_{24} = \frac{24}{2} \cdot (12 + 173) = 12 \cdot 185 = 2220 \]

3) \( a_1 = -55, d = 8, n = 32 \)

• Находим \( a_{32} \): \[ a_{32} = -55 + (32 - 1) \cdot 8 = -55 + 248 = 193 \]
• Находим \( S_{32} \): \[ S_{32} = \frac{32}{2} \cdot (-55 + 193) = 16 \cdot 138 = 2208 \]

4) \( a_1 = -7.3, d = 8, n = 19 \)

• Находим \( a_{19} \): \[ a_{19} = -7.3 + (19 - 1) \cdot 8 = -7.3 + 144 = 136.7 \]
• Находим \( S_{19} \): \[ S_{19} = \frac{19}{2} \cdot (-7.3 + 136.7) = \frac{19}{2} \cdot 129.4 = 19 \cdot 64.7 = 1230.3 \]

5) \( a_1 = -16.8, d = -1.2, n = 26 \)

• Находим \( a_{26} \): \[ a_{26} = -16.8 + (26 - 1) \cdot (-1.2) = -16.8 - 30 = -46.8 \]
• Находим \( S_{26} \): \[ S_{26} = \frac{26}{2} \cdot (-16.8 - 46.8) = 13 \cdot (-63.6) = -825.6 \]

6) \( a_1 = 12.56, d = -6.4, n = 104 \)

• Находим \( a_{104} \): \[ a_{104} = 12.56 + (104 - 1) \cdot (-6.4) = 12.56 - 659.2 = -646.64 \]
• Находим \( S_{104} \): \[ S_{104} = \frac{104}{2} \cdot (12.56 - 646.64) = 52 \cdot (-634.08) = -33012.16 \]

Итак, резюме:

1. \( a_{14} = 44, S_{14} = 343 \)
2. \( a_{24} = 173, S_{24} = 2220 \)
3. \( a_{32} = 193, S_{32} = 2208 \)
4. \( a_{19} = 136.7, S_{19} = 1230.3 \)
5. \( a_{26} = -46.8, S_{26} = -825.6 \)
6. \( a_{104} = -646.64, S_{104} = -33012.16 \)

Если есть еще вопросы или требуется помощь в других задачах, не стесняйтесь спрашивать!