Реши задачу: Кодовый замок содержит 7 возможных цифр, из которых необходимо выбрать только одну. Какой будет вероятность, что замок можно открыть точно с 3-го раза? (Ответ округли до тысячных.)

Чтобы рассчитать вероятность успешного открытия кодового замка с 3-го раза, давайте проанализируем ситуацию. У нас есть 7 возможных цифр, и нужно выбрать одну, чтобы открыть замок.

1. Вероятность того, что замок не откроется с первой попытки составляет \( \frac{6}{7} \), так как есть 6 неверных цифр на выбор.

2. Вероятность того, что замок не откроется со второй попытки также равна \( \frac{6}{7} \).

3. Вероятность того, что замок откроется с третьей попытки, составляет \( \frac{1}{7} \), так как только одна цифра верная.

Теперь, чтобы вычислить общую вероятность того, что замок откроется именно с третьей попытки, мы умножим вероятности:

\[ P(не открыть 1-й) \times P(не открыть 2-й) \times P(открыть 3-й) = \left( \frac{6}{7} \right) \times \left( \frac{6}{7} \right) \times \left( \frac{1}{7} \right) \]

Вычислим это выражение:

\[ P = \left( \frac{6}{7} \right) \times \left( \frac{6}{7} \right) \times \left( \frac{1}{7} \right) = \frac{36}{343} \]

Теперь переведем это значение в десятичную дробь:

\[ \frac{36}{343} \approx 0,105 \]

Таким образом, вероятность того, что замок откроется точно с 3-го раза, составит примерно 0,105 при округлении до тысячных.