Вычислить указанный предел: lim x-2 x2-3x+2/x2-4

Для вычисления предела \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 4}\), начнем с подстановки \(x = 2\):

1. Подставим значение в числитель и знаменатель:

   Числитель: \[ 2^2 - 3 \cdot 2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 \]

   Знаменатель: \[ 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0 \]

Таким образом, мы получаем неопределенность вида \(\frac{0}{0}\), и нам следует упростить выражение.

2. Упростим дробь:

   Числитель можно факторизовать: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \]

   Знаменатель также можно факторизовать: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \]

Таким образом, получаем: \[ \frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} \]

Теперь можно сократить \((x - 2)\) в числителе и знаменателе (при \(x \neq 2\)): \[ \frac{x - 1}{x + 2} \]

3. Теперь вычислим предел: \[ \lim_{x \to 2} \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 - 1}{2 + 2} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, предел равен \(\frac{1}{4}\).