Некоторым углом к горизонту. Траектория полета какашки описывается формулой y=ax2+bx , где a=−1500 m−1, b=825 - постоянные параметры, x (м) - смещение какашки по горизонтали, y (м) - высота какашки над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 10 м нужно расположить дядьку, чтобы какашки пролетали над стеной на высоте не менее одного метра?

Question 1

Задача Задача №2289592

А

Аноним

19 ноября 2024 19:32 · публичный вопрос

А

Аноним 19 ноября 2024 19:32

Некоторым углом к горизонту. Траектория полета какашки описывается формулой y=ax2+bx , где a=−1500 m−1, b=825 - постоянные параметры, x (м) - смещение какашки по горизонтали, y (м) - высота какашки над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 10 м нужно расположить дядьку, чтобы какашки пролетали над стеной на высоте не менее одного метра?

Answer

Для решения задачи нужно определить, при каком значении \( x \) (горизонтальное смещение) траектория полета какашки будет не ниже 1 метра над землей, когда \( y \) будет больше или равно 10 метрам (высота стены) плюс 1 метр (необходимая высота). Таким образом, нам нужно решить неравенство:

\[ y = ax^2 + bx \geq 11 \]

Подставим заданные значения: \( a = -1500 \, \text{м}^{-1} \) и \( b = 825 \).

Неравенство можно записать так:

\[ -1500x^2 + 825x \geq 11 \]

Переносим 11 в другую сторону:

\[ -1500x^2 + 825x - 11 \geq 0 \]

Теперь решим уравнение \( -1500x^2 + 825x - 11 = 0 \) для нахождения корней. Используем формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае:

\( a = -1500 \)
\( b = 825 \)
\( c = -11 \)

Подставим значения в формулу:

Находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 825^2 - 4 \cdot (-1500) \cdot (-11) \]

Рассчитаем:

\[ 825^2 = 680625 \]

\[ 4 \cdot 1500 \cdot 11 = 66000 \]

Теперь:

\[ D = 680625 - 66000 = 614625 \]

Находим корни уравнения:

\[ x = \frac{-825 \pm \sqrt{614625}}{2 \cdot (-1500)} \]

Вычисляем \( \sqrt{614625} \):

\[ \sqrt{614625} \approx 785 \]

Корни:

\[ x_1 = \frac{-825 + 785}{-3000} \quad и \quad x_2 = \frac{-825 - 785}{-3000} \]

Вычислим значения:

\[ x_1 = \frac{-40}{-3000} \approx 0.01333 \quad (это незначительное значение, мало важно) \]

\[ x_2 = \frac{-1610}{-3000} \approx 0.537 \]

Теперь мы знаем, что при \( x \geq 0.537 \) м высота равна или больше 11 метров, что означает, что дядька должен находиться на расстоянии больше 0.537 м от стены, чтобы какашки пролетали над ней на высоте не менее одного метра.

Таким образом, для нахождения максимального расстояния от стены дядьке нужно находиться на расстоянии хотя бы:

\[ \approx 0.54 \text{ метра} \]

Этот результат показывает, что дядька должен быть расположен дальше 0.54 метра от стены, чтобы какашки пролетали над ней на высоте не менее одного метра.

Question 2

некоторым углом к горизонту. Траектория полета какашки описывается формулой y=ax2+bx , где a=−1500 m−1, b=825 - постоянные параметры, x (м) - смещение какашки по горизонтали, y (м) - высота какашки над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 10 м нужно расположить дядьку, чтобы какашки пролетали над стеной на высоте не менее одного метра?

Answer

Для решения задачи нужно определить, при каком значении \( x \) (горизонтальное смещение) траектория полета какашки будет не ниже 1 метра над землей, когда \( y \) будет больше или равно 10 метрам (высота стены) плюс 1 метр (необходимая высота). Таким образом, нам нужно решить неравенство: \[ y = ax^2 + bx \geq 11 \] Подставим заданные значения: \( a = -1500 \, \text{м}^{-1} \) и \( b = 825 \). Неравенство можно записать так: \[ -1500x^2 + 825x \geq 11 \] Переносим 11 в другую сторону: \[ -1500x^2 + 825x - 11 \geq 0 \] Теперь решим уравнение \( -1500x^2 + 825x - 11 = 0 \) для нахождения корней. Используем формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае: - \( a = -1500 \) - \( b = 825 \) - \( c = -11 \) Подставим значения в формулу: 1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 825^2 - 4 \cdot (-1500) \cdot (-11) \] 2. Рассчитаем: \[ 825^2 = 680625 \] \[ 4 \cdot 1500 \cdot 11 = 66000 \] Теперь: \[ D = 680625 - 66000 = 614625 \] 3. Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-825 \pm \sqrt{614625}}{2 \cdot (-1500)} \] 4. Вычисляем \( \sqrt{614625} \): \[ \sqrt{614625} \approx 785 \] 5. Корни: \[ x_1 = \frac{-825 + 785}{-3000} \quad и \quad x_2 = \frac{-825 - 785}{-3000} \] 6. Вычислим значения: \[ x_1 = \frac{-40}{-3000} \approx 0.01333 \quad (это незначительное значение, мало важно) \] \[ x_2 = \frac{-1610}{-3000} \approx 0.537 \] Теперь мы знаем, что при \( x \geq 0.537 \) м высота равна или больше 11 метров, что означает, что дядька должен находиться на расстоянии больше 0.537 м от стены, чтобы какашки пролетали над ней на высоте не менее одного метра. Таким образом, для нахождения максимального расстояния от стены дядьке нужно находиться на расстоянии хотя бы: \[ \approx 0.54 \text{ метра} \] Этот результат показывает, что дядька должен быть расположен дальше 0.54 метра от стены, чтобы какашки пролетали над ней на высоте не менее одного метра.