Исследовать функцию f(x)=9-9x^4-3x^6 на чётность. Восстанови решение (переменную вводи латинской буквой). f(__)=9-__(__)^4-__(__)^6=9-__(__)^4-__(__)^6 Получаем, что f(x)=f(_). Значит, данная функция __________ (вместо __ заполни пропуски)

Чтобы исследовать функцию \( f(x) = 9 - 9x^4 - 3x^6 \) на чётность, воспользуемся определением чётной функции. Функция называется чётной, если выполняется условие \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) из области определения функции.

Давайте вычислим \( f(-x) \):

\[ f(-x) = 9 - 9(-x)^4 - 3(-x)^6 \]

Теперь упростим это выражение:

\[ (-x)^4 = x^4 \quad \text{и} \quad (-x)^6 = x^6 \]

Поэтому у нас получается:

\[ f(-x) = 9 - 9x^4 - 3x^6 \]

Теперь мы видим, что:

\[ f(-x) = 9 - 9x^4 - 3x^6 = f(x) \]

Таким образом, мы можем записать:

\[ f(x) = f(-x) \]

Следовательно, данная функция является чётной функцией.

Заполняя пропуски, получаем:

Значит, данная функция чётная.