В течение 2023 и 2024 годов количество заболевших корью уменьшалось ежегодно на один и тот же процент в сравнении с количеством заболевших предыдущего года. За 2023 год количество заболевших сократилось более чем вдвое по сравнению с 2022 годом, а в 2024 году количество заболевших уменьшилось в 7,2 раза по сравнению с 2022 годом. На сколько процентов ежегодно уменьшалось количество заболевших корью?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество заболевших корью в 2022 году как \( N \).

Согласно условию, за 2023 год количество заболевших сократилось более чем вдвое, значит, после 2023 года количество заболевших будет меньше \( N/2 \). Обозначим процент уменьшения как \( x\% \). Тогда количество заболевших в 2023 году можно выразить как:

\[ N_{2023} = N \left( 1 - \frac{x}{100} \right) \]

Учитывая, что оно меньше \( N/2 \), мы можем записать неравенство:

\[ N \left( 1 - \frac{x}{100} \right) < \frac{N}{2} \]

Делим обе стороны неравенства на \( N \) (предполагая, что \( N > 0 \)):

\[ 1 - \frac{x}{100} < \frac{1}{2} \]

Решим это неравенство:

\[ -\frac{x}{100} < \frac{1}{2} - 1 \] \[ -\frac{x}{100} < -\frac{1}{2} \] \[ \frac{x}{100} > \frac{1}{2} \] \[ x > 50 \]

Следовательно, количество заболевших корью в 2023 году уменьшилось более чем на 50%.

Теперь рассмотрим 2024 год. По условию, в 2024 году количество заболевших уменьшилось в 7,2 раза по сравнению с 2022 годом. Запишем это уравнение:

\[ N_{2024} = N \left( 1 - \frac{x}{100} \right)^2 \]

Согласно условию, это количество равно \( \frac{N}{7.2} \):

\[ N \left( 1 - \frac{x}{100} \right)^2 = \frac{N}{7.2} \]

Опять делим обе стороны на \( N \):

\[ \left( 1 - \frac{x}{100} \right)^2 = \frac{1}{7.2} \]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[ 1 - \frac{x}{100} = \frac{1}{\sqrt{7.2}} \]

Теперь выразим \( x \):

\[ \frac{x}{100} = 1 - \frac{1}{\sqrt{7.2}} \] \[ x = 100 \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{7.2}} \right) \]

Теперь рассчитаем \( \sqrt{7.2} \). Приблизительно:

\[ \sqrt{7.2} \approx 2.683 \]

Тогда:

\[ 1 - \frac{1}{\sqrt{7.2}} \approx 1 - \frac{1}{2.683} \approx 1 - 0.372 \approx 0.628 \]

Теперь подставим это значение в выражение для \( x \):

\[ x \approx 100 \times 0.628 \approx 62.8 \]

Таким образом, количество заболевших корью уменьшалось ежегодно примерно на 62,8%.