Решить линейные системы 1. {x+2y=11 {5x-3y=3 2. {5y-x=53 {2y+3x=45

Давайте решим обе системы линейных уравнений по порядку.

1. Система уравнений:

\[ \begin{cases} x + 2y = 11 \quad (1) \\ 5x - 3y = 3 \quad (2) \end{cases} \]

Сначала выразим \(x\) из уравнения (1): \[ x = 11 - 2y \]

Теперь подставим это значение в уравнение (2): \[ 5(11 - 2y) - 3y = 3 \] Раскроем скобки: \[ 55 - 10y - 3y = 3 \] Соберём все \(y\) в одну сторону: \[ 55 - 13y = 3 \] Вычтем 55 из обеих сторон: \[ -13y = 3 - 55 \] \[ -13y = -52 \] Разделим обе стороны на -13: \[ y = 4 \]

Теперь подставим значение \(y\) обратно в уравнение (1), чтобы найти \(x\): \[ x + 2(4) = 11 \] \[ x + 8 = 11 \] Вычтем 8 из обеих сторон: \[ x = 3 \]

Таким образом, решение первой системы: \[ x = 3, \quad y = 4 \]

2. Система уравнений:

\[ \begin{cases} 5y - x = 53 \quad (1) \\ 2y + 3x = 45 \quad (2) \end{cases} \]

Сначала выразим \(x\) из уравнения (1): \[ x = 5y - 53 \]

Теперь подставим это значение в уравнение (2): \[ 2y + 3(5y - 53) = 45 \] Раскроем скобки: \[ 2y + 15y - 159 = 45 \] Соберём все \(y\) в одну сторону: \[ 17y - 159 = 45 \] Добавим 159 к обеим сторонам: \[ 17y = 204 \] Разделим обе стороны на 17: \[ y = 12 \]

Теперь подставим значение \(y\) обратно в уравнение (1) для нахождения \(x\): \[ x = 5(12) - 53 \] \[ x = 60 - 53 \] \[ x = 7 \]

Таким образом, решение второй системы: \[ x = 7, \quad y = 12 \]

Итоги:

1. Для первой системы: \(x = 3, \quad y = 4\)
2. Для второй системы: \(x = 7, \quad y = 12\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!