Из точки вне окружности проведена секу- щая, пересекающая окружность в точках, удаленных от данной точки на 12 см и 20 см. Расстояние от этой точки до центра равно 17 см. Найти радиус окружности.

Давайте решим эту задачу вместе!

У нас есть точка \( P \) вне окружности, и секущая, проведенная из этой точки, пересекает окружность в точках \( A \) и \( B \). Расстояния от точки \( P \) до этих точек на окружности равны \( PA = 12 \) см и \( PB = 20 \) см. Расстояние от точки \( P \) до центра окружности \( O \) равно \( PO = 17 \) см. Нам нужно найти радиус окружности \( R \).

Сначала можем использовать теорему о секущей и касательной. Она утверждает, что:

\[ PO^2 = PA \cdot PB + R^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 17^2 = 12 \cdot 20 + R^2 \]

Посчитаем \( 17^2 \) и \( 12 \cdot 20 \):

\[ 289 = 240 + R^2 \]

Теперь мы можем выразить \( R^2 \):

\[ R^2 = 289 - 240 \]

\[ R^2 = 49 \]

Теперь найдем \( R \) (радиус окружности):

\[ R = \sqrt{49} = 7 \text{ см} \]

Таким образом, радиус окружности равен 7 см. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется разъяснение, не стесняйтесь спрашивать!