Бросают одну игральную кость. Событие А - «выпало чётное число очков». Событие В - «выпало число очков, кратное пяти». a) Являются ли события А и В несовместными? б) Используя…

Давайте подробно разберем вашу задачу.

1. События А и В:
   • Событие А: «выпало четное число очков». На стандартной игральной кости четные числа — это 2, 4 и 6. Таким образом, событие А может произойти с тремя исходами.
   • Событие В: «выпало число очков, кратное пяти». На стандартной игральной кости кратным пяти является только число 5. Таким образом, событие В может произойти только с одним исходом.

Теперь проанализируем, являются ли события А и В несовместными.

а) Совместимость событий: События несовместны, если они не могут произойти одновременно. В данном случае,

• Если выпало четное число (2, 4 или 6), то одновременно выпасть пятерка (которая является единственным кратным пяти) невозможно. Таким образом, события А и В являются несовместными.

б) Правило сложения вероятностей: Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий A или B, можно рассчитать по формуле:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]

Поскольку события А и В несовместны, то их вероятности складываются.

• Вероятность события А (выпадение четного числа): \[ P(A) = \frac{число \, благоприятных \, исходов}{всего \, исходов} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

• Вероятность события В (выпадение числа, кратного пяти): \[ P(B) = \frac{число \, благоприятных \, исходов}{всего \, исходов} = \frac{1}{6} \]

Теперь подставим значения в формулу: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 6 — это 6: \[ P(A) = \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \]

Теперь мы можем сложить: \[ P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Итак, на ваши вопросы: а) События А и В являются несовместными. б) Вероятность P(A ∪ B) равна \(\frac{2}{3}\).

Если есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!