Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Из цифр, образующих десятичную запись N,строятся наибольшие и наименьшие двузначные числа( числа не могут начинаться с нуля) 2. На экран выводится разность полученных двузначных чисел . Пример. Дано число N=351.Наибольшее двузначное число из заданных цифр -53 , наименьшее -13. На экран выводится разность 53 -13=40 Чему равно наименьшее возможное трехзначное число N, в результате обработки которого на экране автомата появится число 72?

Для решения данной задачи нам нужно определить такое трехзначное число \( N \), при обработке которого на экране автомата получится разность двузначных чисел, равная 72.

1. Обозначим наибольшее двузначное число как \( A \) и наименьшее двузначное число как \( B \).
2. По условию задачи, мы имеем: \( A - B = 72 \).

Таким образом, можно выразить наибольшее двузначное число \( A \) через наименьшее: \[ A = B + 72. \]

3. Двузначные числа могут быть образованы из цифр числа \( N \). Рассмотрим, что наименьшее двузначное число \( B \) не может начинаться с нуля, и оно должно быть составлено из двух различных цифр, которые также входят в состав \( N \).

4. Для поиска наименьшего возможного трехзначного числа \( N \) необходимо попробовать различные пары двузначных чисел. Так как разность двузначных чисел \( A \) и \( B \) равна 72, минимальное значение для \( B \) будет 10, так как двузначные числа начинаются с 1 до 9.

   • Если \( B = 10 \), то \( A = 10 + 72 = 82 \). Это возможно, так как цифры 1, 0, 8 могут образовать число \( N = 108 \).
   • Если \( B = 11 \), тогда \( A = 11 + 72 = 83 \). Это так же возможно, так как цифры 1, 1, 8 могут образовать число \( N = 118 \), но цифра 1 повторяется.
   • Если взять \( B = 12 \), то \( A = 12 + 72 = 84 \). Это также возможно, с цифрами 1, 2, 8 — число будет \( N = 128 \).
   • Дальше если взять \( B = 13 \), то тогда \( A = 13 + 72 = 85 \). Цифры 1, 3, 8 — это также возможно: \( N = 138 \).
   • Это же правило будет соблюдено до \( B = 18 \) (где \( A = 90 \)). Однако \( B = 19 \), тогда \( A = 91 \), уже будет ограничиваться.

5. Наименьшее возможное трехзначное число, которое дает на экран автомата число 72, - это 108, потому что все остальные числа более 108.

Таким образом, наименьшее возможное трехзначное число \( N \), в результате обработки которого на экране автомата появится число 72, равно 108.