Поезд трогается с места и равноускорено проходит мимо неподвижного пассажира. Первый вагон прошел мимо него за время t_{1} = 84 , а последний за время t_{2} = 24 . За какое время…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с понятиями и формулами, которые нам нужны.

У нас есть поезд, который двигается с равномерным ускорением, и пассажир стоит неподвижно. Когда первый вагон проходит мимо пассажира за время \( t_1 = 84 \) секунды, а последний вагон — за время \( t_2 = 24 \) секунды, нам нужно найти время, за которое весь поезд пройдет мимо пассажира.

Обозначим:

• \( l \) — длина поезда,
• \( v_1 \) — скорость первого вагона во время, когда он проходит мимо пассажира,
• \( v_2 \) — скорость последнего вагона во время, когда он проходит мимо пассажира.

На основе задачи можно сделать вывод, что:

1. Время, за которое проходит мимо пассажира первый вагон, суммируется с временем, за которое проходит последний вагон.
2. Этот промежуток времени равен времени, за которое весь поезд пройдет мимо пассажира.

Сначала определим, какова длина поезда. Мы знаем, что:

• Поскольку скорость времени равномерно увеличивается, можно использовать формулу для расстояния:

  \[ l = v_1 \cdot t_1 \] \[ l = v_2 \cdot t_2 \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2 \]

Из этих уравнений следует, что:

\[ v_1 = \frac{l}{t_1} \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{l}{t_2} \]

Теперь нужно найти общее время \( T \) (время, за которое весь поезд пройдет мимо пассажира).

Так как скорость поезда увеличивается, мы можем выразить \( T \) через \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ T = t_1 + t_2 = 84 + 24 = 108 \, \text{секунд} \]

Таким образом, весь поезд прошел мимо пассажира за 108 секунд.