Построить таблицы истинности (цифрами в таблицу) для следующих логических выражений: 1. ¬A & B v ¬B 2. (¬A & B v ¬C) v (C & ¬B) 3. (X & ¬Y) v (Z v X) & (Z v Y)
Давайте построим таблицы истинности для каждого из ваших логических выражений шаг за шагом. Мы будем использовать обозначения: ¬ - отрицание, & - конъюнкция (и), v - дизъюнкция (или).
1. ¬A & B v ¬B
Начнём с составления таблицы истинности. У нас есть два переменных: A и B.
| A | B | ¬A | ¬B | ¬A & B | ¬A & B v ¬B |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Таким образом, вторая колонка (¬A & B) становится истинной только тогда, когда A ложно, а B истинно. Дизъюнкция с ¬B делает так, что результат будет истинным, если хотя бы одно из значений истинно.
2. (¬A & B v ¬C) v (C & ¬B)
Здесь у нас три переменные: A, B и C.
| A | B | C | ¬A | ¬B | ¬C | ¬A & B | ¬A & B v ¬C | C & ¬B | (¬A & B v ¬C) v (C & ¬B) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Таким образом, в этом случае результат истинный, если истинен хотя бы один из выводов в скобках.
3. (X & ¬Y) v (Z v X) & (Z v Y)
Тут у нас три переменные: X, Y и Z.
| X | Y | Z | ¬Y | Z v X | Z v Y | X & ¬Y | (Z v X) & (Z v Y) | (X & ¬Y) v ((Z v X) & (Z v Y)) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Таким образом, результат истинный, если выполняется хотя бы одно из условий.
Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как строить таблицы истинности для логических выражений! Если у вас есть дальнейшие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
