Рабочий проработал сначала в ч с производитель- ностью а деталей в час, а затем на 2 ч меньше с про- изводительностью на 3 детали в час больше, чем раньше. За все это время было изготовлено 169 дета лей. Найдите: а) время всей работы, если первоначальная произво- дительность 20 деталей в час; 6) начальную производительность, если t = 2 1/3 ч.
Давайте разберёмся с задачей поэтапно.
Параметры задачи:
- Первоначальная производительность: \( a = 20 \) деталей в час.
- Время работы при первоначальной производительности: \( t_1 = t \) (время, которое мы ищем).
- Производительность во втором периоде: \( a_2 = a + 3 = 20 + 3 = 23 \) детали в час.
- Время работы во втором периоде: \( t_2 = t - 2 \) часа.
Найдем общее количество деталей: За всё время работник изготовил 169 деталей. Это можно выразить через детали, изготовленные в каждом периоде: \[ 20t + 23(t - 2) = 169 \]
Раскроем скобки: \[ 20t + 23t - 46 = 169 \] \[ 43t - 46 = 169 \]
Решим уравнение: \[ 43t = 169 + 46 \] \[ 43t = 215 \] \[ t = \frac{215}{43} = 5 \text{ часов} \]
Теперь мы нашли, что время всей работы \( t = 5 \) часов.
Ответ на часть а):
Время всей работы составляет 5 часов.
Теперь ответим на часть б):
Если \( t = 2 \frac{1}{3} \) часа, то нужно узнать начальную производительность.
Переведем \( t \) в неправильную дробь: \[ t = \frac{7}{3} \text{ часа} \]
Подставим это значение в уравнение для общего количества деталей: \[ a \cdot t + (a + 3)(t - 2) = 169 \] Запишем: \[ a \cdot \frac{7}{3} + (a + 3) \left( \frac{7}{3} - 2 \right) = 169 \] \[ a \cdot \frac{7}{3} + (a + 3) \left( \frac{7 - 6}{3} \right) = 169 \] \[ a \cdot \frac{7}{3} + (a + 3) \cdot \frac{1}{3} = 169 \] Умножим всё на 3 для упрощения: \[ 7a + (a + 3) = 507 \] \[ 7a + a + 3 = 507 \] \[ 8a + 3 = 507 \] \[ 8a = 504 \] \[ a = \frac{504}{8} = 63 \text{ детали в час} \]
Ответ на часть б):
Начальная производительность составляет 63 детали в час.
Если у вас есть ещё вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте знать!
