Силы тяготения между двумя точечными телами с массами т1 и тг, находящимися на расстоянии R друг от друга, определяются законом всемирного тяготения F = G M1: M2 5, где G = 6,67 •…

Чтобы решить задачу, воспользуемся законом всемирного тяготения, который можно записать в виде:

\[ F = G \cdot \frac{M_1 \cdot M_2}{R^2}, \]

где:

• \( F \) — сила притяжения,
• \( G \) — гравитационная постоянная, равная \( 6{,}67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
• \( M_1 \) и \( M_2 \) — массы тел,
• \( R \) — расстояние между телами.

В нашей задаче оба тела имеют массу 50 тонн, что соответствует \( 50 \times 10^3 \, \text{кг} = 5{,}0 \times 10^4 \, \text{кг} \).

Согласно условию, сила притяжения должна равняться \( 667 \times 10^{-9} \, \text{Н} \).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ 667 \times 10^{-9} = 6{,}67 \times 10^{-11} \cdot \frac{(5{,}0 \times 10^4) \cdot (5{,}0 \times 10^4)}{R^2}. \]

Теперь упростим уравнение. Сначала вычислим произведение масс:

\[ (5{,}0 \times 10^4) \cdot (5{,}0 \times 10^4) = 25 \times 10^8 \, \text{кг}^2. \]

Тогда у нас получится:

\[ 667 \times 10^{-9} = 6{,}67 \times 10^{-11} \cdot \frac{25 \times 10^8}{R^2}. \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( R^2 \):

\[ 667 \times 10^{-9} \cdot R^2 = 6{,}67 \times 10^{-11} \cdot 25 \times 10^8. \]

Посчитаем правую часть:

\[ 6{,}67 \times 25 = 166{,}75. \]

Теперь подставим эту величину:

\[ 667 \times 10^{-9} \cdot R^2 = 166{,}75 \times 10^{-3}. \]

Делим обе стороны на \( 667 \times 10^{-9} \):

\[ R^2 = \frac{166{,}75 \times 10^{-3}}{667 \times 10^{-9}}. \]

Теперь вычислим эту дробь:

\[ R^2 \approx \frac{166{,}75}{667} \times 10^{6} \approx 0{,}249 \times 10^{6} = 249{,}0. \]

Наконец, найдём \( R \):

\[ R \approx \sqrt{249} \approx 15{,}8 \, \text{м}. \]

Таким образом, расстояние между двумя телами, при котором сила притяжения будет равна \( 667 \times 10^{-9} \, \text{Н} \), составляет примерно 15,8 метров.