Чтобы решить задачу, воспользуемся законом всемирного тяготения, который можно записать в виде:
[ F = G \cdot \frac{M_1 \cdot M_2}{R^2}, ]
где:
- ( F ) — сила притяжения,
- ( G ) — гравитационная постоянная, равная ( 6{,}67 \times 10^{-11} , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 ),
- ( M_1 ) и ( M_2 ) — массы тел,
- ( R ) — расстояние между телами.
В нашей задаче оба тела имеют массу 50 тонн, что соответствует ( 50 \times 10^3 , \text{кг} = 5{,}0 \times 10^4 , \text{кг} ).
Согласно условию, сила притяжения должна равняться ( 667 \times 10^{-9} , \text{Н} ).
Теперь подставим известные значения в формулу:
[ 667 \times 10^{-9} = 6{,}67 \times 10^{-11} \cdot \frac{(5{,}0 \times 10^4) \cdot (5{,}0 \times 10^4)}{R^2}. ]
Теперь упростим уравнение. Сначала вычислим произведение масс:
[ (5{,}0 \times 10^4) \cdot (5{,}0 \times 10^4) = 25 \times 10^8 , \text{кг}^2. ]
Тогда у нас получится:
[ 667 \times 10^{-9} = 6{,}67 \times 10^{-11} \cdot \frac{25 \times 10^8}{R^2}. ]
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( R^2 ):
[ 667 \times 10^{-9} \cdot R^2 = 6{,}67 \times 10^{-11} \cdot 25 \times 10^8. ]
Посчитаем правую часть:
[ 6{,}67 \times 25 = 166{,}75. ]
Теперь подставим эту величину:
[ 667 \times 10^{-9} \cdot R^2 = 166{,}75 \times 10^{-3}. ]
Делим обе стороны на ( 667 \times 10^{-9} ):
[ R^2 = \frac{166{,}75 \times 10^{-3}}{667 \times 10^{-9}}. ]
Теперь вычислим эту дробь:
[ R^2 \approx \frac{166{,}75}{667} \times 10^{6} \approx 0{,}249 \times 10^{6} = 249{,}0. ]
Наконец, найдём ( R ):
[ R \approx \sqrt{249} \approx 15{,}8 , \text{м}. ]
Таким образом, расстояние между двумя телами, при котором сила притяжения будет равна ( 667 \times 10^{-9} , \text{Н} ), составляет примерно 15,8 метров.
