Силы тяготения между двумя точечными телами с массами т1 и тг, находящимися на расстоянии R друг от друга, определяются законом всемирного тяготения F = G M1: M2 5, где G = 6,67 • 10-11 Н•м? / кг? - гравитационная постоянная. Определите, на каком расстоянии (в метрах) сила притяжения между двумя телами массой по 50 тонн каждое будет равна 667 • 10-?.
Чтобы решить задачу, воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит:
\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{R^2} \]
где:
- \( F \) — сила тяготения,
- \( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
- \( R \) — расстояние между центрами масс тел.
В данной задаче масса каждого тела составляет 50 тонн, что равняется 50000 кг. Подставляем значения в формулу:
\[ F = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (50000) \cdot (50000)}{R^2} \]
Теперь нам известно, что сила притяжения \( F \) равна \( 667 \times 10^{-9} \) Н. Подставим это значение:
\[ 667 \times 10^{-9} = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (50000) \cdot (50000)}{R^2} \]
Теперь преобразуем уравнение, чтобы найти \( R^2 \):
\[ R^2 = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (50000) \cdot (50000)}{667 \times 10^{-9}} \]
Сначала вычислим числитель:
\[ (6.67 \times 10^{-11}) \cdot (50000) \cdot (50000) = 6.67 \times 10^{-11} \cdot 2.5 \times 10^9 = 1.6675 \times 10^{-1} \, \text{(примерное значение)} \]
Теперь мы можем подставить это в формулу для \( R^2 \):
\[ R^2 = \frac{1.6675 \times 10^{-1}}{667 \times 10^{-9}} = \frac{1.6675 \times 10^{-1}}{6.67 \times 10^{-7}} \]
Теперь проведем деление:
\[ R^2 \approx 250.03 \, \text{м}^2 \]
Теперь находим \( R \):
\[ R \approx \sqrt{250.03} \approx 15.81 \, \text{м} \]
Таким образом, расстояние, на котором сила притяжения между двумя телами массой по 50 тонн будет равна \( 667 \times 10^{-9} \) Н, составляет примерно 15.81 метра.
