В колебательном контуре радиоприемника при резонансе отноше ние максимальных значений напряжения на конденсаторе к току в катушке индуктивности k = 3, 0 а электроемкость конденсатора С = 50 нФ. Радиоприемник настроен на длину волны, равную... км.

В колебательном контуре радиоприемника резонанс возникает, когда индуктивное и ёмкостное сопротивление равны. В вашем вопросе указано, что отношение максимальных значений напряжения на конденсаторе к току в катушке индуктивности составляет \( k = 3,0 \), а ёмкость конденсатора \( C = 50 \, \text{нФ} \).

Для начала давайте определим, что к и длина волны связаны через частоту \( f \) по формуле:

\[ c = \lambda f, \]

где \( c \) — скорость света (примерно \( 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \)), а \( \lambda \) — длина волны.

В резонансном контуре соотношение напряжения и тока можно записать следующим образом:

\[ k = \frac{U_{max}}{I_{max}} = \frac{1}{\omega L} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\omega C}}, \] где \( U_{max} \) — максимальное значение напряжения на конденсаторе, \( I_{max} \) — максимальный ток в катушке, \( \omega \) — угловая частота, \( L \) — индуктивность, и \( C \) — ёмкость.

Отношение \( k \) связывает и ёмкость \( C \):

\[ k = \frac{1}{\omega^2 LC}. \]

Исходя из этого уравнения, можно выразить индуктивность \( L \):

\[ L = \frac{1}{k \omega^2 C}. \]

Чтобы найти радиоприемник при заданной длине волны, сначала найдем частоту \( f \):

\[ f = \frac{c}{\lambda}. \]

Теперь, зная, что угловая частота \( \omega = 2\pi f \), можем подставить это значение в формулу для индуктивности.

Если длина волны равна \( \lambda \, \text{км} \), вам нужно будет перевести это значение в метры, затем вычислить частоту, и подставить всё в полученные формулы. Приведите свой \( \lambda \) в метры (например, \( \lambda \) в км = \( \lambda \cdot 1000 \)), после чего можно будет рассчитать частоту и, соответственно, индуктивность \( L \).

Если у вас есть конкретное значение длины волны, я с радостью помогу вам произвести необходимые вычисления.