Окружность площадью 32,94 см квадрате вписана в прямоугольник. В этом прямоугольнике случайным способом выбирается одна точка. Определи вероятность того, что точка попадёт во…

Для решения задачи, начнем с нахождения радиуса окружности и её площади.

1. Площадь окружности (S) задана как 32,94 см². Площадь окружности высчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус окружности. Из этой формулы можно выразить радиус: \[ r^2 = \frac{S}{\pi} \implies r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{32,94}{\pi}} \]

2. Используя приближенное значение \( \pi \approx 3,14 \): \[ r^2 \approx \frac{32,94}{3,14} \approx 10,5 \] \[ r \approx \sqrt{10,5} \approx 3,24 \text{ см} \]

3. Теперь найдём площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника \( S_r \) составляет в два раза больше площади окружности: \[ S_r = 2 \cdot S = 2 \cdot 32,94 = 65,88 \text{ см}^2 \]

4. Теперь можем найти вероятность попадания точки во вписанную окружность. Вероятность \( P \) вычисляется как отношение площади окружности к площади прямоугольника: \[ P = \frac{S}{S_r} = \frac{32,94}{65,88} \]

5. Подсчитаем: \[ P \approx 0,5 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка попадёт во вписанную окружность, составляет приблизительно 0,5 или 50%.