Доказать убывание или возрастание функции y=1-3x/2; y=5/x

Чтобы доказать убывание или возрастание функций \( y = 1 - \frac{3x}{2} \) и \( y = \frac{5}{x} \), нужно изучить производные этих функций.

1. Функция \( y = 1 - \frac{3x}{2} \):

   Находим производную: \[ y' = -\frac{3}{2} \] Производная функции постоянна и равна \(-\frac{3}{2}\), что меньше нуля. Это означает, что функция убывает на всей своей области определения. Таким образом, \( y = 1 - \frac{3x}{2} \) является убывающей функцией.

2. Функция \( y = \frac{5}{x} \):

   Находим производную: \[ y' = -\frac{5}{x^2} \] Здесь \( x \) должен быть положительным (так как функция определена для \( x > 0 \)). Поскольку \( -\frac{5}{x^2} < 0 \) для всех \( x > 0 \), это также указывает на то, что эта функция убывает на промежутке \( (0, +\infty) \).

Таким образом, обе функции \( y = 1 - \frac{3x}{2} \) и \( y = \frac{5}{x} \) являются убывающими. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь в других темах, не стесняйтесь спрашивать!