.

Привет! Давай разберемся с задачей. Нам нужно доказать, что отрезки \( AO \) и \( CO \) равны.

1. Посмотрим на рисунок. На треугольник \( ABC \) опущены биссектрисы углов \( A \) и \( C \), которые пересекаются в точке \( O \).

2. Биссектрисы делят углы пополам. Поэтому угол \( ABO \) равен углу \( OBC \), и угол \( ACO \) равен углу \( OCA \).

3. В треугольнике \( ABC \) точка \( O \) – центр окружности, вписанной в треугольник. Биссектрисы, пересекающиеся в точке \( O \), являются его радиусами.

4. Поскольку биссектрисы делят углы пополам, \( AO \) и \( CO \) — радиусы одной и той же окружности.

Таким образом, \( AO = CO \), так как они оба радиусы одной окружности. Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, дай знать.