(-⅔a-⁶b-²)-³•(3a⁴b⁵)-²
Чтобы упростить выражение \((- \frac{2}{3}a^{-6}b^{-2})^{-3} \cdot (3a^{4}b^{5})^{-2}\), давайте разберем каждую часть отдельно.
- Упрощаем первую часть: \((- \frac{2}{3}a^{-6}b^{-2})^{-3}\).
При возведении степени к степени мы умножаем показатели: \[ (-\frac{2}{3})^{-3} \cdot (a^{-6})^{-3} \cdot (b^{-2})^{-3}. \]
- \((- \frac{2}{3})^{-3} = -\frac{3^3}{2^3} = -\frac{27}{8}.\)
- \((a^{-6})^{-3} = a^{18}.\)
- \((b^{-2})^{-3} = b^{6}.\)
Таким образом, первая часть становится: \[ -\frac{27}{8} a^{18} b^{6}. \]
- Теперь упрощаем вторую часть: \((3a^{4}b^{5})^{-2}\).
Аналогично, мы также возводим каждую составляющую в степень: \[ (3)^{-2} \cdot (a^{4})^{-2} \cdot (b^{5})^{-2}. \]
- \(3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}.\)
- \((a^{4})^{-2} = a^{-8}.\)
- \((b^{5})^{-2} = b^{-10}.\)
Поэтому вторая часть становится: \[ \frac{1}{9} a^{-8} b^{-10}. \]
- Теперь объединяем оба компонента:
\[ -\frac{27}{8} a^{18} b^{6} \cdot \frac{1}{9} a^{-8} b^{-10}. \]
Умножаем числа: \[ -\frac{27}{8} \cdot \frac{1}{9} = -\frac{27}{72} = -\frac{3}{8}. \]
И переменные: \[ a^{18} \cdot a^{-8} = a^{18 - 8} = a^{10}, \] \[ b^{6} \cdot b^{-10} = b^{6 - 10} = b^{-4}. \]
В итоге, объединяя все, мы получаем: \[ -\frac{3}{8} a^{10} b^{-4}. \]
Чтобы сделать это более удобным в виде, мы можем выразить \(b^{-4}\) как \(\frac{1}{b^{4}}\): \[ -\frac{3}{8} \cdot \frac{a^{10}}{b^{4}}. \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ -\frac{3 a^{10}}{8 b^{4}}. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь в других темах, не стесняйтесь спрашивать!
