Конус описан около правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его обьем деленный на π

Чтобы найти объем конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, необходимо сначала выяснить некоторые параметры пирамиды.

1. Определение параметров пирамиды:

   • Основание пирамиды — это квадрат со стороной 4. Значит, площадь основания (S) равна \( S = a^2 = 4^2 = 16 \).
   • Высота пирамиды (h) равна 6.

2. Рассмотрим описанный конус: Чтобы найти объем конуса, нам нужны радиус основания (R) и высота (H) конуса.

   Радиус основания конуса равен расстоянию от вершины пирамиды до середины стороны основания. В правильной четырехугольной пирамиде оно будет равно половине диагонали основания:

   \[ d = a \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] \[ R = \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \]

   Высота конуса — это высота пирамиды плюс радиус от центра основания до вершины: \[ H = 6 \]

3. Формула объема конуса: Объем (V) конуса рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi R^2 H \] Подставим найденные значения: \[ V = \frac{1}{3} \pi (2\sqrt{2})^2 \cdot 6 \] \[ = \frac{1}{3} \pi (8) \cdot 6 = \frac{1}{3} \cdot 48 \pi = 16 \pi \]

4. Найдем объем конуса, деленный на π: Чтобы получить объем, деленный на π, просто оставим число: \[ \frac{V}{\pi} = 16 \]

Таким образом, объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6, деленный на π, равен 16.