Объект находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,6 м/с². Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7-10-11 Н. м²/кг², масса Земли М = 6.1024 Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Для расчёта высоты, где ускорение свободного падения g составляет 4,6 м/с², можно использовать формулу, связывающую гравитационное ускорение с высотой над Землёй:
\[ g = \frac{GM}{(R+h)^2} \]
Где:
- \( g \) — ускорение свободного падения на высоте (4,6 м/с²),
- \( G \) — гравитационная постоянная (6,7 × 10^{-11} Н·м²/кг²),
- \( M \) — масса Земли (6 × 10^{24} кг),
- \( R \) — радиус Земли (6400 км),
- \( h \) — высота над уровнем моря (в метрах).
Сначала преобразуем радиус из километров в метры:
\[ R = 6400 \text{ км} = 6400 \times 10^3 \text{ м} = 6,4 \times 10^6 \text{ м}. \]
Теперь подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно h:
\[ 4,6 = \frac{(6,7 \times 10^{-11}) (6 \times 10^{24})}{(6,4 \times 10^6 + h)^2}. \]
Сначала найдём \( GM \):
\[ GM = (6,7 \times 10^{-11}) (6 \times 10^{24}) = 4,02 \times 10^{14} \text{ Н·м²/кг}. \]
Теперь подставим GM в уравнение:
\[ 4,6 = \frac{4,02 \times 10^{14}}{(6,4 \times 10^6 + h)^2}. \]
Умножим обе стороны на \((6,4 \times 10^6 + h)^2\):
\[ 4,6 (6,4 \times 10^6 + h)^2 = 4,02 \times 10^{14}. \]
Теперь разделим обе стороны на 4,6:
\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 = \frac{4,02 \times 10^{14}}{4,6}. \]
Подсчитаем правую часть:
\[ \frac{4,02 \times 10^{14}}{4,6} \approx 8,74 \times 10^{13}. \]
Теперь извлечём квадратный корень:
\[ 6,4 \times 10^6 + h \approx \sqrt{8,74 \times 10^{13}} \approx 9,33 \times 10^6. \]
Теперь найдём h:
\[ h \approx 9,33 \times 10^6 - 6,4 \times 10^6 \approx 2,93 \times 10^6 \text{ м}. \]
Округляем до целых:
\[ h \approx 2930000 \text{ м} = 2930 \text{ км}. \]
Таким образом, высота составляет примерно 2930 километров.
