Объект находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,6 м/с². Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7-10-11 Н. м²/кг², масса Земли М = 6.1024 Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.) кг, радиус
Чтобы рассчитать высоту, на которой ускорение свободного падения составляет 4,6 м/с², можно использовать закон всемирного тяготения. Формула для ускорения свободного падения g на расстоянии h от центра Земли выглядит так:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения,
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( G = 6,7 \times 10^{-11} \) Н·м²/кг²),
- \( M \) — масса Земли (\( M = 6 \times 10^{24} \) кг),
- \( R \) — расстояние от центра Земли до объекта (радиус Земли плюс высота).
Сначала найдем расстояние от центра Земли, когда \( g = 4,6 \) м/с². Подставим известные величины в формулу:
\[ 4,6 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{R^2} \]
Теперь найдем \( R^2 \):
\[ R^2 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{4,6} \]
Выполнив вычисления, получим:
\[ R^2 = \frac{4,02 \times 10^{14}}{4,6} \approx 8,739 \times 10^{13} \]
Теперь найдем \( R \):
\[ R \approx \sqrt{8,739 \times 10^{13}} \approx 9,332 \times 10^6 \text{ м} \]
Это расстояние от центра Земли. Теперь нужно найти высоту \( h \). Исходный радиус Земли \( R_0 = 6400 \) км, что равно \( 6400 \times 10^3 \) м.
Теперь найдем высоту \( h \):
\[ h = R - R_0 \]
Подставив значения:
\[ h \approx 9,332 \times 10^6 - 6400 \times 10^3 \]
Преобразуем в метры:
\[ h \approx 9,332 \times 10^6 - 6,4 \times 10^6 \approx 2,932 \times 10^6 \text{ м} \]
Округляя до целых, получаем:
\[ h \approx 2932000 \text{ м} = 2932 \text{ км} \]
Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения достигает значения 4,6 м/с², составляет примерно 2932 км.
