К малому поршню гидравлической машины приложена сила 10 Н, под действием которой за один ход он опускается на 19 см, а большой поршень поднимается на 5 мм. Какая при этом сила передается на большой поршень?
Для решения этой задачи будем использовать закон Паскаля, который утверждает, что давление, приложенное к жидкости в замкнутом сосуде, передается равномерно во всех направлениях.
Сначала найдем давление, которое создаёт маленький поршень. Давление рассчитывается по формуле:
\[ P = \frac{F}{S} \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( F \) — сила,
- \( S \) — площадь поршня.
Можем записать переданное давление на маленьком поршне:
\[ P_1 = \frac{F_1}{S_1} \]
где:
- \( F_1 = 10 \, Н \) — сила на маленьком поршне,
- \( S_1 \) — площадь маленького поршня.
Это давление передается на большой поршень:
\[ P_2 = \frac{F_2}{S_2} \]
где:
- \( F_2 \) — сила на большом поршне,
- \( S_2 \) — площадь большого поршня.
Приравниваем давления:
\[ P_1 = P_2 \]
Тогда можно записать:
\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \]
Теперь решим задачу, используя соотношение между перемещениями поршней. Согласно закону сохранения энергии, выполнено следующее:
\[ F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \]
где:
- \( d_1 = 19 \, см = 0.19 \, м \) — перемещение маленького поршня,
- \( d_2 = 5 \, мм = 0.005 \, м \) — перемещение большого поршня.
Теперь подставим наши значения:
\[ 10 \, Н \cdot 0.19 \, м = F_2 \cdot 0.005 \, м \]
Решим это уравнение для \( F_2 \):
\[ F_2 = \frac{10 \cdot 0.19}{0.005} \]
Посчитаем:
\[ F_2 = \frac{1.9}{0.005} = 380 \, Н \]
Таким образом, сила, переданная на большой поршень, составляет 380 Н.
