При каких значениях параметра a один из корней квадратного уравнения (a²-5a+3)x²+(3a-1)x+2=0

Чтобы определить, при каких значениях параметра \( a \) один из корней квадратного уравнения

\[ (a^2-5a+3)x^2 + (3a-1)x + 2 = 0 \]

будет равен нулю, мы можем воспользоваться свойством корней квадратного уравнения. Если один из корней равен \( 0 \), то уравнение можно упростить, подставляя это значение:

Находим, когда уравнение будет равным нулю при \( x = 0 \):

\[ (a^2 - 5a + 3) \cdot 0^2 + (3a - 1) \cdot 0 + 2 = 0 \]

Получаем:

\[ 2 = 0 \]

Это уравнение не имеет решений, поэтому корень \( x = 0 \) не может быть одним из корней данного уравнения. Теперь мы можем рассмотреть другие случаи. Нужно удостовериться, что квадратичная часть уравнения не равна нулю для того, чтобы уравнение оставалось корректным.

Решим уравнение \( a^2 - 5a + 3 = 0 \):

Используем дискриминант:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 - 12 = 13 \]

Корни этого уравнения будут:

\[ a_1 = \frac{5 + \sqrt{13}}{2}, \quad a_2 = \frac{5 - \sqrt{13}}{2} \]

При этих значениях параметры \( a \) приведут к тому, что квадратная часть уравнения исчезнет, и уравнение станет линейным.

Таким образом, единственными значениями параметра \( a \), при которых один из корней данного квадратного уравнения равен нулю, будут:

\[ a = \frac{5 + \sqrt{13}}{2} \quad и \quad a = \frac{5 - \sqrt{13}}{2} \]

Теперь можно проанализировать, какие еще условия могут быть важными, например, на наличие действительных корней, но основное условие уже определено. Будьте внимательны при подстановке, чтобы проверить, соответствуют ли условия задачи.