1/2arccos 1/2 + arctg1

Чтобы решить выражение \( \frac{1}{2} \arccos \frac{1}{2} + \arctan 1 \), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Находим \( \arccos \frac{1}{2} \): Угол, косинус которого равен \( \frac{1}{2} \), равен \( \frac{\pi}{3} \) радиан (или 60 градусов). Таким образом: \[ \arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3} \]

2. Теперь вычислим \( \frac{1}{2} \arccos \frac{1}{2} \): Подставляя найденное значение: \[ \frac{1}{2} \arccos \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} \]

3. Находим \( \arctan 1 \): Угол, тангенс которого равен \( 1 \), равен \( \frac{\pi}{4} \) радиан (или 45 градусов). Таким образом: \[ \arctan 1 = \frac{\pi}{4} \]

4. Теперь складываем результаты: \[ \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} \]

   Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 4 — 12. Приведем дроби к одному знаменателю: \[ \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{12}, \quad \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{12} \]

   Складываем: \[ \frac{2\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} = \frac{5\pi}{12} \]

Таким образом, итоговое значение вашего выражения: \[ \frac{1}{2} \arccos \frac{1}{2} + \arctan 1 = \frac{5\pi}{12} \]