Для чисел -2 -1 , 1 , 2 , 5 вычислите среднее значение Заполните таблицу вычислите дисперсию и стандартное отклонение и квадрат отклонения
Для вычисления среднего значения, дисперсии, стандартного отклонения и квадратов отклонений для чисел -2, -1, 1, 2 и 5, следуем следующему плану:
1. Вычисление среднего значения (средней арифметической)
Среднее значение (M) вычисляется по формуле: \[ M = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{n} \]
где \( n \) — количество чисел.
Подставляем данные: \[ M = \frac{-2 + (-1) + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]
2. Вычисление квадратов отклонений
Сначала находим отклонения каждого числа от среднего значения и возводим их в квадрат:
- Для -2: \((-2 - 1)^2 = (-3)^2 = 9\)
- Для -1: \((-1 - 1)^2 = (-2)^2 = 4\)
- Для 1: \((1 - 1)^2 = (0)^2 = 0\)
- Для 2: \((2 - 1)^2 = (1)^2 = 1\)
- Для 5: \((5 - 1)^2 = (4)^2 = 16\)
Теперь записываем квадраты отклонений:
- Для -2: 9
- Для -1: 4
- Для 1: 0
- Для 2: 1
- Для 5: 16
3. Заполнение таблицы квадратов отклонений
| Число | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения |
|---|---|---|
| -2 | -3 | 9 |
| -1 | -2 | 4 |
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 1 |
| 5 | 4 | 16 |
4. Вычисление дисперсии
Дисперсия (D) вычисляется по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i - M)^2}{n} \]
Суммируем квадраты отклонений: \[ \sum (x_i - M)^2 = 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30 \]
Теперь находим дисперсию: \[ D = \frac{30}{5} = 6 \]
5. Вычисление стандартного отклонения
Стандартное отклонение (σ) — это квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{6} \approx 2.45 \]
Итоговые результаты
- Среднее значение: 1
- Дисперсия: 6
- Стандартное отклонение: около 2.45
- Квадраты отклонений: 9, 4, 0, 1, 16
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
