Напишите уравнения окружности с центром в точке S(2;-1) проходящий через точку B(-3;2)

Чтобы написать уравнение окружности с центром в точке S(2, -1), проходящей через точку B(-3, 2), нужно знать формулу окружности и радиус.

Формула окружности в стандартной форме выглядит так:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

где \((x_0, y_0)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — её радиус.

1. Определим радиус: радиус равен расстоянию между центром S и точкой B. Рассчитаем это расстояние с помощью формулы:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Где \((x_1, y_1) = (2, -1)\) — координаты центра S, а \((x_2, y_2) = (-3, 2)\) — координаты точки B.

Подставим значения:

\[ r = \sqrt{((-3) - 2)^2 + (2 - (-1))^2} \] \[ = \sqrt{(-5)^2 + (3)^2} \] \[ = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \]

2. Запишем уравнение окружности: Подставим координаты центра и радиус в формулу окружности.

\[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = (\sqrt{34})^2 \]

Так как \((\sqrt{34})^2 = 34\), получаем:

\[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 34 \]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке S(2, -1) и проходящей через точку B(-3, 2) записывается как:

\[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 34 \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, дайте знать!