3) A(11;1) B(2;8) C(9;-15) найти длину медианы BK 4) прямая задана уровнением 2х+3у+25=0 принадлежат ли к этой прямой точка K(-4;7)

Давайте решим оба ваших задания по порядку.

3. Для нахождения длины медианы \( BK \) в треугольнике \( ABC \), сначала нам нужно найти координаты точки \( K \), которая является серединой отрезка \( AC \).

1. Найдем середину \( AC \): \[ K\left(\frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2}\right) = K\left(\frac{11 + 9}{2}; \frac{1 + (-15)}{2}\right) = K\left(\frac{20}{2}; \frac{-14}{2}\right) = K(10; -7) \]

2. Теперь найдем длину отрезка \( BK \): Координаты точки \( B(2; 8) \) и \( K(10; -7) \).

   Длина отрезка \( BK \) рассчитывается по формуле: \[ BK = \sqrt{(x_B - x_K)^2 + (y_B - y_K)^2} = \sqrt{(2 - 10)^2 + (8 - (-7))^2} \] \[ = \sqrt{(-8)^2 + (8 + 7)^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \]

Таким образом, длина медианы \( BK \) составляет 17.

4. Чтобы определить, принадлежит ли точка \( K(-4; 7) \) прямой, заданной уравнением \( 2x + 3y + 25 = 0 \), подставим координаты точки \( K \) в уравнение прямой.

Подставляем \( x = -4 \) и \( y = 7 \): \[ 2(-4) + 3(7) + 25 = -8 + 21 + 25 = 38 \]

Так как результат не равен нулю (38 ≠ 0), то точка \( K(-4; 7) \) не принадлежит данной прямой.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!