Вертолет пролетел по ветру расстояние 120 км и обратно вернулся, потратив на весь путь 6 час. Найдите скорость ветра, если скорость в штиль составляет 45 км/час.
Чтобы решить задачу, давайте обозначим следующие переменные:
- \( v = 45 \) км/ч — скорость вертолета в штиль.
- \( w \) — скорость ветра (км/ч).
- Время полета в одном направлении (по ветру) обозначим как \( t_1 \), а в обратном направлении (против ветра) — как \( t_2 \).
Сначала найдем скорость вертолета по ветру и против ветра:
- Скорость по ветру: \( v + w = 45 + w \) км/ч.
- Скорость против ветра: \( v - w = 45 - w \) км/ч.
Согласно условию задачи, том, что вертолет прошел 120 км в одном направлении и 120 км в другом, и весь путь занял 6 часов, можно использовать формулу:
\[ t_1 + t_2 = 6 \]
Где \( t_1 \) и \( t_2 \) определяются следующим образом:
\[ t_1 = \frac{120}{45 + w} \] \[ t_2 = \frac{120}{45 - w} \]
Теперь подставим эти выражения в уравнение для времени:
\[ \frac{120}{45 + w} + \frac{120}{45 - w} = 6 \]
Умножим обе стороны на \( (45 + w)(45 - w) \) для устранения знаменателей:
\[ 120(45 - w) + 120(45 + w) = 6(45^2 - w^2) \]
Теперь упростим выражение:
\[ 120 \cdot 45 - 120w + 120 \cdot 45 + 120w = 6(2025 - w^2) \]
Соберем подобные слагаемые:
\[ 240 \cdot 45 = 12150 = 6(2025 - w^2) \]
Теперь разделим обе стороны на 6:
\[ 2025 = 2025 - w^2 \]
Переместим \( w^2 \) на одну сторону:
\[ w^2 = 0 \]
Это значит, что скорость ветра \( w = 0 \) км/ч. Таким образом, ветер в данной задаче не оказывает влияния на скорость полета вертолета.
Итак, скорость ветра равна 0 км/ч.
