{3х -у=4 {х²-2ху=3

Для решения данной системы уравнений, начнем с первого уравнения:

1. \( 3x - y = 4 \)

Выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = 3x - 4 \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

2. \( x^2 - 2xy = 3 \)

Подставляем \( y \):

\[ x^2 - 2x(3x - 4) = 3 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ x^2 - 6x^2 + 8x = 3 \]

Соберем все в одно уравнение:

\[ -5x^2 + 8x - 3 = 0 \]

Умножим на -1, чтобы облегчить расчеты:

\[ 5x^2 - 8x + 3 = 0 \]

Теперь можем использовать дискриминант для нахождения корней:

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 \] \[ D = 64 - 60 = 4 \]

Дискриминант положительный, значит, у нас два различных корня. Используем формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения \( a = 5, b = -8, D = 4 \):

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 \pm 2}{10} \]

Теперь решим оба случая:

1. \( x_1 = \frac{8 + 2}{10} = 1 \)

2. \( x_2 = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) в уравнение \( y = 3x - 4 \):

Для \( x_1 = 1 \):

\[ y_1 = 3(1) - 4 = 3 - 4 = -1 \]

Для \( x_2 = \frac{3}{5} \):

\[ y_2 = 3\left(\frac{3}{5}\right) - 4 = \frac{9}{5} - 4 = \frac{9}{5} - \frac{20}{5} = -\frac{11}{5} \]

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \( (1, -1) \)

2. \( \left(\frac{3}{5}, -\frac{11}{5}\right) \)

Если у вас возникли дополнительные вопросы или требуется дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!