Вычислить указанное множество, если U={1;2;3;4;;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}, A={1;2;3;4;7;9}, B={3;4;5;6;11;12;13}, C={2;3;4;7;8;12;13;14}, D={1;7;14}. U={1;2;3;4;5;6;7;8}, a) (AUD)\(B\C); б) (AAC)U(B\D)
Чтобы вычислить указанные множества, начнем с анализа данных:
Обозначения:
- \( U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\} \)
- \( A = \{1, 2, 3, 4, 7, 9\} \)
- \( B = \{3, 4, 5, 6, 11, 12, 13\} \)
- \( C = \{2, 3, 4, 7, 8, 12, 13, 14\} \)
- \( D = \{1, 7, 14\} \)
Теперь давайте разберем каждое из заданий поочередно.
a) \( (A \cup D) \setminus (B \cap C) \)
1. Находим \( A \cup D \): \[ A \cup D = \{1, 2, 3, 4, 7, 9\} \cup \{1, 7, 14\} = \{1, 2, 3, 4, 7, 9, 14\} \]
2. Находим \( B \cap C \): \[ B \cap C = \{3, 4, 5, 6, 11, 12, 13\} \cap \{2, 3, 4, 7, 8, 12, 13, 14\} = \{3, 4, 12, 13\} \]
3. Теперь находим \( (A \cup D) \setminus (B \cap C) \): \[ (A \cup D) \setminus (B \cap C) = \{1, 2, 3, 4, 7, 9, 14\} \setminus \{3, 4, 12, 13\} = \{1, 2, 7, 9, 14\} \]
Таким образом, ответ для пункта a) будет: \(\{1, 2, 7, 9, 14\}\).
б) \( (A \cap C) \cup (B \setminus D) \)
1. Находим \( A \cap C \): \[ A \cap C = \{1, 2, 3, 4, 7, 9\} \cap \{2, 3, 4, 7, 8, 12, 13, 14\} = \{2, 3, 4, 7\} \]
2. Находим \( B \setminus D \): \[ B \setminus D = \{3, 4, 5, 6, 11, 12, 13\} \setminus \{1, 7, 14\} = \{3, 4, 5, 6, 11, 12, 13\} \]
(Так как элементы \( B \) не пересекаются с элементами \( D \), мы просто сохраняем все элементы \( B \).)
3. Теперь находим \( (A \cap C) \cup (B \setminus D) \): \[ (A \cap C) \cup (B \setminus D) = \{2, 3, 4, 7\} \cup \{3, 4, 5, 6, 11, 12, 13\} = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13\} \]
Таким образом, ответ для пункта б) будет: \(\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13\}\).
Итоговые ответы:
- a) \(\{1, 2, 7, 9, 14\}\)
- б) \(\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13\}\)
