Имеются конденсаторы емкостью 2 мкФ, 5 мкФ, 7 мкФ и 10 мкФ. Какая их общая емкость при последовательном соединении
При последовательном соединении конденсаторов общая емкость вычисляется по формуле:
\[ \frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4} \]
где \(C_{\text{общ}}\) — общая емкость, а \(C_1\), \(C_2\), \(C_3\) и \(C_4\) — емкости отдельных конденсаторов.
В вашем случае:
- \(C_1 = 2\, \mu\text{F}\)
- \(C_2 = 5\, \mu\text{F}\)
- \(C_3 = 7\, \mu\text{F}\)
- \(C_4 = 10\, \mu\text{F}\)
Подставим значения в формулу:
\[ \frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{10} \]
Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 5, 7 и 10 будет 70. Приведем каждую дробь к этому знаменателю:
\[ \frac{1}{2} = \frac{35}{70}, \quad \frac{1}{5} = \frac{14}{70}, \quad \frac{1}{7} = \frac{10}{70}, \quad \frac{1}{10} = \frac{7}{70} \]
Теперь суммируем:
\[ \frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{35}{70} + \frac{14}{70} + \frac{10}{70} + \frac{7}{70} = \frac{66}{70} \]
Теперь найдем \(C_{\text{общ}}\):
\[ C_{\text{общ}} = \frac{70}{66} \approx 1.06\, \mu\text{F} \]
Таким образом, общая емкость при последовательном соединении ваших конденсаторов составляет примерно 1.06 мкФ.
