Владельцу фермы необходимо перекачивать воду из колодца глубиной 30 метров в резервуар на поверхности земли. Для этой цели он использует насос «Водолей» C производительностью 5400…

Давайте разберемся с вашим вопросом поэтапно.

1. Какой объём воды будет перекачиваться насосом за 45 минут?

Для начала нам нужно выяснить, сколько литров воды насос перекачивает в час. Мы знаем, что производительность насоса «Водолей» составляет 5400 литров в час.

Теперь вычислим, сколько воды будет перекачано за 45 минут.

Поскольку 45 минут — это 0,75 часа, общее количество места, которое насос освоит за это время, можно посчитать так: \[ 5400 \, \text{л/ч} \times 0,75 \, \text{ч} = 4050 \, \text{л} \]

Таким образом, насос перекачит 4050 литров воды за 45 минут.

2. Какой мощности должен быть насос, если забор воды осуществляется со дна колодца, а КПД насоса 90 %?

Сначала определим высоту подъёма воды и её массу.

Глубина колодца = 30 метров. Плотность воды 1000 кг/м³. Мы можем найти массу воды, поднимаемой насосом:

Объем воды = 4050 л = 4,05 м³.

Масса воды: \[ m = V \cdot \rho = 4,05 \, \text{м³} \cdot 1000 \, \text{кг/м³} = 4050 \, \text{кг} \]

Теперь мы можем вычислить работу, которую нужно совершить, чтобы поднять эту массу на 30 метров: \[ A = m \cdot g \cdot h = 4050 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}² \cdot 30 \, \text{м} \] \[ A = 4050 \cdot 9,8 \cdot 30 \approx 119,0700 \, \text{Дж} \]

Так как насос работает в течение 0,75 часа: \[ P_{\text{н}} = \frac{A}{t} = \frac{1190700 \, \text{Дж}}{2700 \, \text{с}} \approx 440 \, \text{Вт} \]

С учетом КПД (90% или 0,9), необходимая мощность насоса будет: \[ P = \frac{P_{\text{н}}}{0,9} \approx \frac{440}{0,9} \approx 489 \, \text{Вт} \]

Таким образом, мощность насоса должна составлять примерно 489 Вт.

3. Какова скорость воды в трубе при мощности насоса, найденной в пункте 2, и заданном КПД?

Сначала находим мощность, фактически использующуюся для подъёма воды, учитывая КПД: \[ P_{\text{ф}} = 440 \, \text{Вт} \]

Теперь можем выразить скорость воды в трубе с использованием формулы, которая связывает мощность, плотность и скорость: \[ P_{\text{ф}} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot A \cdot v^3 \] где \(A\) — площадь поперечного сечения трубы, а \(v\) — скорость воды.

Площадь поперечного сечения трубы можно вычислить по формуле: \[ A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \cdot \left(\frac{0,02}{2}\right)^2 \approx 3,14 \cdot 0,0001 \approx 0,000314 \, \text{м}² \]

Теперь можем подставить значение для \(A\) и решить уравнение относительно скорости \(v\): \[ 440 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 0,000314 \cdot v^3 \] Упрощаем: \[ 440 = 0,157 \cdot v^3 \] \[ v^3 = \frac{440}{0,157} \approx 2803 \rightarrow v \approx \sqrt[3]{2803} \approx 14,1 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость воды в трубе составляет примерно 14 м/с (округленно до целого).

В итоге:

1. Объём воды за 45 минут: 4050 л.
2. Мощность насоса: 489 Вт.
3. Скорость воды в трубе: 14 м/с.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!