Длина огреска М№ равна 3 ем. Из этого отрезка паудачу выбирают одну точ ку. Найлите вероятность того, что эта точка удалена от точки Ма а) менее чем на 1 см; 6) не более чем на 2…
Длина огреска М№ равна 3 ем. Из этого отрезка паудачу выбирают одну точ ку. Найлите вероятность того, что эта точка удалена от точки Ма а) менее чем на 1 см; 6) не более чем на 2 см.
Для решения данной задачи, начнем с того, что у нас есть отрезок длиной 3 см, и мы выбираем точку на этом отрезке. Мы обозначим конечные точки отрезка как M1 и M2, где длина отрезка M1M2 равна 3 см.
- Вероятность того, что точка удалена от точки M1 менее чем на 1 см:
Когда мы говорим о расстоянии менее 1 см от точки M1, это означает, что точка, выбранная на отрезке, должна находиться в интервале от 0 до 1 см от точки M1. Таким образом, длина этого интервала составляет 1 см.
Чтобы найти вероятность, мы делим длину благоприятного исхода (интервал 0-1 см) на общую длину отрезка (3 см): \[ P(<1 \text{ см}) = \frac{\text{длина интервала}}{\text{длина отрезка}} = \frac{1 \text{ см}}{3 \text{ см}} = \frac{1}{3}. \]
- Вероятность того, что точка удалена от точки M1 не более чем на 2 см:
В данном случае, расстояние не более 2 см означает, что точка может находиться в интервале от 0 до 2 см от точки M1. Длина этого интервала составляет 2 см.
Таким образом, вероятность будет равна: \[ P(≤2 \text{ см}) = \frac{\text{длина интервала}}{\text{длина отрезка}} = \frac{2 \text{ см}}{3 \text{ см}} = \frac{2}{3}. \]
В заключение, ответы на ваши вопросы: а) Вероятность, что точка удалена от точки M1 менее чем на 1 см: \(\frac{1}{3}\). б) Вероятность, что точка удалена от точки M1 не более чем на 2 см: \(\frac{2}{3}\).
