Х(2х+2)>0

Конечно! Давайте решим неравенство \( x(2x + 2) > 0 \).

1. Перепишем неравенство. Мы можем упростить выражение внутри скобок: \[ 2x + 2 = 2(x + 1) \] Это значит, что наше неравенство можно переписать как: \[ x(2(x + 1)) > 0 \] Это эквивалентно: \[ 2x(x + 1) > 0 \]

2. Найдем нули произведения. Чтобы решить неравенство, найдем, где выражение равно нулю: \[ 2x(x + 1) = 0 \] Это происходит, когда: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0 \implies x = -1 \]

3. Определим интервалы. Теперь мы имеем два корня: \( x = -1 \) и \( x = 0 \). Они разбивают числовую прямую на три интервала:

   • \( (-\infty, -1) \)
   • \( (-1, 0) \)
   • \( (0, +\infty) \)

4. Проверим знак на каждом интервале. Выберем тестовые точки из каждого интервала:

   • Для интервала \( (-\infty, -1) \), например \( x = -2 \): \[ 2(-2)(-2 + 1) = 2(-2)(-1) > 0 \quad (\text{положительно}) \]
   • Для интервала \( (-1, 0) \), например \( x = -0.5 \): \[ 2(-0.5)(-0.5 + 1) = 2(-0.5)(0.5) < 0 \quad (\text{отрицательно}) \]
   • Для интервала \( (0, +\infty) \), например \( x = 1 \): \[ 2(1)(1 + 1) = 2(1)(2) > 0 \quad (\text{положительно}) \]

5. Соберем результат. Из анализа знаков мы видим, что неравенство \( 2x(x + 1) > 0 \) выполняется на интервалах:

   • \( (-\infty, -1) \)
   • \( (0, +\infty) \)

Таким образом, решение неравенства \( x(2x + 2) > 0 \) можно записать как: \[ x \in (-\infty, -1) \cup (0, +\infty) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь обращаться!