(√2+√2) :√6

Чтобы решить выражение \((\sqrt{2} + \sqrt{2}) : \sqrt{6}\), сначала упростим числитель.

1. Объединим корни в числителе: \[ \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \]

2. Теперь подставим это в исходное выражение: \[ \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}} \]

3. Чтобы упростить дробь, можем умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{6}\): \[ \frac{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{12}}{6} \]

4. Поскольку \(\sqrt{12}\) можно упростить: \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \]

5. Подставим это обратно в дробь: \[ \frac{2 \cdot 2\sqrt{3}}{6} = \frac{4\sqrt{3}}{6} \]

6. Упростим дробь: \[ \frac{4\sqrt{3}}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{2\sqrt{3}}{3} \]